La carte des équations · Dossier du mémoire CTPEA

Trois hypothèses, six équations

Aucune équation n'a été ajoutée pour la démonstration technique.

L'appareil quantitatif ne se comprend qu'en le rattachant aux hypothèses. Chaque équation existe parce qu'une question précise l'exigeait. Le tableau ci-dessous fait cette correspondance dans les deux sens.

Hyp.	Question posée	Éq.	Famille de méthode	Résultat obtenu
H1	La violence locale pousse-t-elle au départ ?	3.2	Comptage, pseudo-vraisemblance de Poisson	Oui, β ≈ 2,23
H1	La violence des communes voisines aussi ?	3.3	Retard spatial de la variable explicative	Oui, β₂ = 1,18, p = 0,008
H2	L'accueil est-il plus concentré que la génération ?	3.1	Mesure de concentration, inférence par bootstrap	Oui, 0,617 → 0,798
H3	La réponse humanitaire a-t-elle suivi le déplacement dans le temps ?	3.4	Panel à deux sens d'effets fixes	Non, β = 0,02, p = 0,92
H3	Le résultat tient-il en variations pures ?	3.5	Différences premières	Confirmé, β = −0,09, p = 0,61
H3	La sous-dotation vient-elle du besoin ou de l'accès ?	3.6	Moindres carrés en coupe, log-log	Ni l'un ni l'autre, β₂ = +0,06

Correspondance. Hypothèses, équations et résultats. Les numéros d'équation sont ceux du chapitre 3 du manuscrit. Les valeurs affichées ici sont arrondies pour la lecture ; les valeurs exactes sont plus bas, dans les valeurs figées.

La logique d'ensemble en une phrase

Les équations 3.2 et 3.3 établissent d'où vient le déplacement, l'équation 3.1 mesure où il se dépose, et les équations 3.4 à 3.6 testent si la réponse a suivi. Le mémoire raconte donc une chaîne : une cause, une forme spatiale, une réponse qui décroche.

Les six équations, écriture compacte

La notation est commune aux six. Chaque titre ouvre la fiche complète.

(3.1) Indice de Gini sur données discrètes

Mesure la concentration spatiale des flux. Calculée séparément sur les flux sortants et entrants, l'écart entre les deux étant l'objet de H2.

G = [ 2 · Σ_i=1..n i · x_i ] / [ n · Σ_i=1..n x_i ] − (n + 1) / n (3.1)

où x_i désigne les flux triés par ordre croissant et n le nombre de communes. L'indice varie de 0, distribution parfaitement égale, à 1, concentration totale sur une seule commune.

(3.2) Modèle principal, PPML à double effet fixe

Teste la composante locale de H1. Estimé par pseudo-maximum de vraisemblance de Poisson (fepois), écarts-types groupés par commune.

E[ F_it | V_it, α_i, γ_t ] = exp( β · ln(1 + V_it) + α_i + γ_t ) (3.2)

(3.3) Extension spatiale, retard spatial de la violence

Teste la composante de voisinage de H1 et corrige structurellement le collapse de géocodage d'ACLED sur la ZMPP.

E[ F_it | · ] = exp( β₁ · ln(1 + V_it) + β₂ · ln(1 + Ṽ_it) + α_i + γ_t ),
Ṽ_it = Σ_j=1..n w_ij · V_jt (3.3)

β₁ mesure la réponse à la violence locale, β₂ l'effet de la violence du voisinage sur le flux d'une commune, effet local et effets fixes tenus.

(3.4) H3 longitudinal, effets fixes croisés

La présence humanitaire a-t-elle suivi le déplacement à l'intérieur d'une même commune ? Régression within à deux sens d'effets fixes sur le panel commune × date 2022-2026.

O_it = β · ln(1 + D_it) + α_i + γ_t + ε_it (3.4)

(3.5) H3 longitudinal, différences premières

Variante de robustesse de (3.4), différenciée entre dates consécutives.

Δ O_it = β · Δ ln(1 + D_it) + Δ γ_t + Δ ε_it (3.5)

(3.6) H3, besoin contre capacité

Coupe transversale intégrant la sévérité d'accès comme mesure de capacité, à besoin et violence contrôlés. Départage la contrainte de capacité du défaut d'allocation.

ln(1 + O_i) = β₁ · ln(1 + D_i) + β₂ · S_i + β₃ · ln(1 + V_i) + ε_i (3.6)

Où chaque équation intervient dans le manuscrit

3.1Ch. 3 § 3.6.1 (méthode) → Ch. 4 § 4.4 (H2)
3.2Ch. 3 § 3.6.2 → Ch. 4 § 4.3.2 (H1 local)
3.3Ch. 3 § 3.6.2 → Ch. 4 § 4.3.4 (H1 voisinage)
3.4Ch. 3 § 3.6.2 → Ch. 4 § 4.5.4 (H3 temps)
3.5Ch. 3 § 3.6.2 → Ch. 4 § 4.5.4 (robustesse)
3.6Ch. 3 § 3.6.2 → Ch. 4 § 4.5.3 (accès)

Comment lire une fiche d'équation

Une fiche par équation, toujours dans le même ordre.

Chaque équation reçoit une fiche construite selon un plan fixe. On y trouve d'abord la formule telle qu'elle apparaît au chapitre 3, puis un tableau qui décompose chaque symbole, puis les encadrés : l'origine intellectuelle, ce que l'équation apporte concrètement au mémoire, et les alternatives écartées avec la raison de leur mise à l'écart. Une frise généalogique retrace enfin les personnes qui ont contribué à la construire.

Les trois couleurs d'encadré ont un sens constant d'un bout à l'autre du dossier, et le rouge est réservé aux révisions ouvertes.

Encadré bleu · Origine

Qui a proposé cette formule, dans quel contexte scientifique, et par quelles mains elle est passée avant d'arriver jusqu'à nous.

Encadré vert · Rôle dans le mémoire

Ce que l'équation permet d'établir précisément, quelle hypothèse elle teste, et quel résultat chiffré elle a produit.

Encadré ocre · Pourquoi elle, et pas une autre

Les modèles concurrents envisagés, ce qui les disqualifiait ici, et la réponse à donner si la question tombe à la soutenance.

Sur les chiffres cités

Les coefficients reprennent ceux figés dans redaction/EQUATIONS_nouvelles.md et au chapitre 4. Les statistiques descriptives ont été recalculées le 25 juillet 2026 depuis donnees/generees/. En cas d'écart, le .Rmd fait foi.

Valeurs figées

Toutes issues de rendus R réels. Aucune n'est recalculée ni réarrondie ici.

La convergence de ces variantes, plus que la valeur ponctuelle d'un coefficient, fonde les conclusions du mémoire.

Tableau 15.1, Équations (3.2) et (3.3) : neuf spécifications du coefficient de violence

Spécification	Coefficient	Écart-type	p	Obs.
Violence politique (t), EF commune	2,128	(0,133)	< 2e-16	1 118
Violence politique (t), EF commune + mois	2,233	(0,406)	3,7e-08	962
Violence politique (t), EF commune + tendance	2,110	(0,151)	< 2e-16	1 118
Violence politique (t-1), EF commune + mois	1,517	(0,377)	5,7e-05	936
Ciblage des civils (t), EF commune + mois	1,666	(0,564)	0,0031	962
Politique + ciblage (coef. politique)	3,046	(1,430)	0,033	962
Violence politique (t), sans Port-au-Prince	1,959	(0,455)	1,7e-05	825
Locale, modèle avec voisinage (éq. 3.3)	2,591	(0,483)	8,3e-08	962
Violence des communes voisines (éq. 3.3)	1,182	(0,447)	0,0082	962

Modèle de Poisson à effets fixes (PPML), écarts-types groupés par commune. Variable clé reportée à chaque ligne. Tableau 4.8 du mémoire. L'introduction du voisinage élargit l'identification de 7 à 25 communes.

Tableau 15.2, Le piège de la violence cumulée (spécification écartée)

Spécification log-log, EF commune	Coefficient	Écart-type	p
Violence cumulée, EF commune	0,902	(0,692)	0,2
Violence cumulée, EF commune + tendance	0,258	(0,827)	0,76

Erreurs standard HC3. Corrélation intra-commune entre violence cumulée et temps : 0,97. Le coefficient s'effondre sous contrôle de tendance : symptôme de colinéarité avec le temps. Tableau 4.5 du mémoire. C'est ce constat qui impose la mesure mensuelle.

Tableau 15.3, Équation (3.1) : concentration et test de la différence

Flux	Indice de Gini	IC 95 % (bootstrap)
Sortants (génération)	0,617	[0,410 ; 0,706]
Entrants (absorption)	0,798	[0,695 ; 0,855]
Différence (absorption − génération)	0,180	[0,048 ; 0,391]

2 000 rééchantillonnages des communes avec remise. p de la différence : 0,009. Tableau 4.10 du mémoire. À part : la concentration de la violence elle-même atteint un Gini de 0,846 sur les 40 communes ayant enregistré au moins un événement, les cinq plus violentes concentrant 82 % des événements.

Tableau 15.4, Équations (3.4) et (3.5) : entre communes et dans le temps

Estimateur	Coefficient	Écart-type	p
Entre communes (between)	2,42	(0,33)	9,8e-12
Intra-commune, double effet fixe (within)	0,02	(0,22)	0,92
Différences premières	-0,09	(0,18)	0,61

Panel commune × date, 8 instantanés 2022-2026. Variable dépendante : nombre d'organisations. Régresseur : ln(1 + PDI). Between : moyennes temporelles par commune, R² = 0,29. Tableau 4.18 du mémoire.

Tableau 15.5, Équation (3.6) : présence, besoin et capacité d'accès

Variable explicative	Coefficient	Écart-type	p
Déplacement, ln(1 + PDI)	0,121	(0,024)	1,7e-06
Sévérité d'accès (OCHA Overall)	0,057	(0,034)	0,094
Violence, ln(1 + événements)	0,045	(0,015)	0,0034

Variable dépendante : ln(1 + organisations). MCO transversal, 139 communes, sévérité d'accès de décembre 2025. Tableau 4.16 du mémoire.

Tableau 15.6, Mesures non paramétriques

Test	Statistique	p	Champ
Spearman, stock PDI et nombre d'organisations	ρ = 0,443	< 0,001	139 communes appariées
Wilcoxon-Mann-Whitney, dotation forte contre faible intensité	W = 1 288	< 0,001	69 contre 70 communes

Groupes définis par la médiane du stock de PDI. Médiane d'organisations : 7 en faible intensité, 10 en forte ; médiane de secteurs : 4 contre 6. Tableaux 4.13 du mémoire. Ces deux statistiques sont à recalculer après correction des doublons de analyse_complementaire_3w.csv (Données, révision 01).

Failles et à-faire

Trois points ouverts sur l'appareil quantitatif lui-même.

Numérotation des équations non alignée

Le fichier redaction/EQUATIONS_nouvelles.md numérote les équations en 2.x (2.3 à 2.6), héritage du plan antérieur, alors que les chapitres rendus les appellent en 3.x (3.1 à 3.6) et que le chapitre 4 y renvoie tantôt par « équation 2.3 », tantôt par « équation 3.3 ». À unifier sur 3.x dans le fichier d'équations et dans les renvois du chapitre 4.

H1b jamais testée formellement

L'hypothèse H1b (décrochage territorial) a été ajoutée à l'avant-projet et n'a jamais été estimée. Le test prévu est l'interaction de la violence avec la sévérité d'accès sur le flux sortant : fepois(flux ~ log1p(ev_pol) * severite_acces | commune + mois). Il s'agirait de vérifier si l'élasticité de la violence s'affaisse quand l'accès se durcit, ce qui départagerait immobilité contrainte et sous-mesure. En l'état, le décrochage est caractérisé par ses corrélats et non décomposé, réserve à maintenir explicitement dans les limites.

Valeurs divergentes entre fichiers

Trois écarts à trancher, tous en faveur du chapitre rendu, qui fait foi :

within de l'éq. (3.4) : p = 0,92 dans les chapitres 4 et 5, p = 0,93 dans EQUATIONS_nouvelles.md.
sévérité d'accès de l'éq. (3.6) : 0,057 (p = 0,094) dans le chapitre 4, +0,06 (p = 0,09) dans EQUATIONS_nouvelles.md, +0,07 (p 0,04 → 0,09) dans A_FAIRE_CTPEA.md.
β₂ de voisinage : 1,182 (p = 0,0082) au rendu R avec adjacence st_touches ; la reproduction Python donnait 1,07 à p ≈ 0,045. L'écart venait de l'adjacence et du calcul des écarts-types, non du fond de carte. La spécification canonique du manuscrit est celle de R.