La formule
Variante de l'équation 3.4, différenciée entre dates consécutives.
L'opérateur Δ signifie « variation entre deux dates consécutives ». En différenciant, l'effet fixe de commune disparaît de lui-même : αi étant constant, sa différence est nulle. On n'a donc plus besoin de l'estimer, et le modèle ne travaille plus que sur des variations pures.
β̂ = −0,09, p = 0,61. Non significatif, et de signe opposé à celui de 3.4, ce qui confirme que le coefficient intra-commune est statistiquement indiscernable de zéro.
Le rôle de cette équation est purement confirmatoire, et c'est sa force. Effets fixes et différences premières éliminent l'hétérogénéité stable par deux chemins mathématiques différents : le premier centre sur la moyenne de la commune, le second soustrait la période précédente. Obtenir le même verdict par deux voies indépendantes rend la conclusion nettement plus solide que si elle reposait sur une seule spécification.
Les trois estimateurs de H3 côte à côte sont dans les valeurs figées, tableau 15.4.
Origine, et ce que l'équation ne fait pas
Une réponse ancienne à l'hétérogénéité inobservée, et ses limites propres.
La différenciation est l'une des plus anciennes réponses au problème de l'hétérogénéité inobservée, antérieure à sa formalisation en économétrie de panel. Jeffrey Wooldridge en donne le traitement de référence, et énonce la règle de choix : sous exogénéité stricte, les deux estimateurs sont valides ; les différences premières deviennent préférables lorsque les erreurs suivent une marche presque aléatoire.
Marianne Bertrand, Esther Duflo et Sendhil Mullainathan ont montré en 2004 dans le QJE à quel point l'autocorrélation sérielle négligée gonfle la significativité, ce qui justifie le regroupement systématique des écarts-types dans les deux spécifications.
Elle ne teste pas une hypothèse nouvelle et n'apporte pas de résultat supplémentaire. C'est un contrôle, et le mémoire la présente comme tel.
Il faut savoir dire pourquoi le mémoire ne s'appuie pas sur elle comme spécification principale : la différenciation amplifie le bruit de mesure, particulièrement gênant sur un panel de millésimes 3W espacés irrégulièrement. L'équation 3.4 reste donc la référence, 3.5 la vérification.