La formule et ses quatre coefficients
Une observation par commune, millésime de décembre 2025.
Cette équation est conçue pour trancher entre deux explications concurrentes de la sous-dotation des communes les moins servies. Première explication : les organisations voudraient bien y aller, mais ne le peuvent pas, faute d'accès. Seconde explication : elles le pourraient, mais n'y vont pas. Le signe de β₂ départage.
| Coefficient | Ce qu'il mesure | Valeur | Lecture |
|---|---|---|---|
| β1 | Élasticité de la présence au besoin | +0,046 p = 0,10 | Sous-proportionnel, et non significatif au seuil usuel une fois la population contrôlée. Voir la révision 02. |
| β2 | Effet propre de la sévérité d'accès | −0,007 p = 0,81 | Nul. Un accès plus difficile ne va pas de pair avec moins d'organisations. L'explication par la contrainte de capacité est écartée, et cette fois sans dépendre d'un signe fragile. |
| β3 | Interaction besoin et accès, exploratoire | à transcrire | Terme présent dans le chapitre 2 (§ 2.4.5) mais absent de cette fiche jusqu'au 12 août 2026. Son signe n'a pas été fixé avant l'estimation : il ne peut ni confirmer ni infirmer H3. Valeur à reprendre de la fiche des chiffres vérifiés, voir la révision 03. |
| β4 | Effet de la violence, besoin et accès contrôlés | +0,018 p = 0,28 | Nul une fois la population contrôlée. La mesure est de surcroît défaillante : 19 des 29 communes les plus contraintes entrent avec une violence nulle du fait du géocodage. |
| β5 | Élasticité à la population communale | +0,275 p < 10⁻⁴ | Le prédicteur dominant, et de loin. Son omission faisait porter aux trois autres ce qui relevait de la taille de la commune. |
Tableau 2.6.a. Les quatre coefficients et leur interprétation, écarts-types HC3, 139 communes, R² = 0,428. Millésime d'accès de décembre 2025, stock au dernier round, violence cumulée sur la période. Valeurs recalculées le 9 août 2026 après ajout du contrôle de population, voir la révision 02.
C'est l'équation qui ferme l'argument de H3. Sans elle, un lecteur bienveillant pourrait objecter que les communes mal dotées le sont parce qu'on ne peut pas y accéder, ce qui déplacerait la responsabilité de l'allocation vers les conditions de sécurité.
L'absence d'effet négatif de β₂ ferme cette porte. La sous-dotation résiduelle se loge dans des communes à accès facile, où rien n'empêchait matériellement d'intervenir. Le mémoire peut alors soutenir que ce qui manque relève de la lisibilité de la carte du déplacement et de la décision d'allocation, non de la capacité opérationnelle.
Le profil des communes prioritaires porte cette conclusion plus solidement que le coefficient lui-même : leur sévérité moyenne, 0,33, est inférieure à celle des autres communes, 0,85, et aucune n'est en situation d'accès contraint, contre 25 % des autres.
Révisions ouvertes
Deux contrôles successifs ont refait la lecture de cette équation, le 7 août sur la robustesse de β₂, le 9 août sur la spécification elle-même.
La note documents/Note_Validation_Modeles.md du 7 août 2026 a réestimé
l'équation sous six spécifications. Le coefficient d'accès décroît de façon monotone à
mesure que les points influents sortent, et il n'est significatif que dans la seule
spécification qui les conserve tous.
| Estimation | Accès | p |
|---|---|---|
| MCO, écarts-types classiques | +0,0570 | 0,094 |
| MCO, HC3 | +0,0570 | 0,132 |
| Poisson, écarts-types hétéroscédastiques | +0,1109 | 0,019 |
| HC3, Port-au-Prince retirée | +0,0447 | 0,216 |
| HC3, Port-au-Prince et Delmas retirées | +0,0328 | 0,336 |
| HC3, dix communes influentes retirées | +0,0243 | 0,399 |
Ce qui change dans le texte. L'énoncé « la sévérité d'accès a un effet positif sur la présence » n'est pas soutenu par les données et ne doit plus être écrit. L'énoncé qui survit à toutes les spécifications est : la sévérité d'accès ne réduit pas la présence humanitaire. La conclusion de fond tient, puisqu'un effet nul ou positif oriente de la même façon vers un défaut d'allocation plutôt que vers une contrainte de capacité. Le besoin, lui, tient partout, et la violence aussi.
À corriger au chapitre 3 § 3.4.3, au chapitre 4 § 4.2.4, dans
documents/Note_Acces_Severite.md et partout où la formulation est reprise.
Contrôle du 9 août 2026. L'équation estimée par scripts/09_validation_modeles.R
et scripts/06_acces_severite.py régressait la présence sur le besoin, l'accès et
la violence, sans tenir compte de la taille de la commune. Or les communes les plus
contraintes sont aussi les plus urbaines : la sévérité captait l'urbanité autant que
l'accès. La population est désormais un régresseur de l'équation.
| Coefficient | Sans population | Avec population | Ce qui change |
|---|---|---|---|
| Besoin | +0,121 (p 0,0001) | +0,046 (p 0,096) | Divisé par 2,6 et perd sa significativité |
| Accès | +0,057 (p 0,129) | −0,007 (p 0,813) | Change de signe, devient un nul franc |
| Violence | +0,045 (p 0,019) | +0,018 (p 0,284) | Perd sa significativité |
| Population | absente | +0,275 (p < 10⁻⁴) | Devient le prédicteur dominant |
Écarts-types HC3, 139 communes. Le R² passe de 0,304 à 0,428.
Ce qui change dans le texte. L'énoncé de la révision 01 tient, et il est même mieux étayé : la sévérité d'accès ne réduit pas la présence humanitaire. Mais sa démonstration change. Le signe positif que la révision 01 jugeait fragile n'était pas fragile, c'était un artefact d'omission ; il n'y a plus de signe positif à défendre, seulement un nul stable dans les trois estimateurs. En revanche, deux énoncés qui figuraient sur cette page ne sont plus soutenus : le besoin ne commande plus significativement la présence, et la violence n'attire plus de présence supplémentaire une fois la taille de la commune tenue constante.
Deux précisions de vocabulaire accompagnent la révision. La conclusion s'écrit désormais « une allocation que la contrainte d'accès n'explique pas » et non « un défaut d'allocation » : un coefficient nul établit l'absence de lien, il ne caractérise pas un manquement, l'allocation pouvant suivre des critères que le modèle n'observe pas. Et un terme d'interaction entre besoin et accès a été ajouté à titre exploratoire ; il ne teste aucune hypothèse du mémoire, son signe n'ayant pas été fixé avant l'estimation.
À corriger partout où les valeurs de 0,12, +0,06 et 0,045 sont reprises.
La fiche documents/Fiche_Chiffres_Verifies.Rmd a recalculé l'équation le
11 août 2026, et elle établit que les valeurs transcrites ici ne venaient
pas de l'équation 2.6 mais d'une spécification à quatre régresseurs, sans le terme
d'interaction. Le terme manquant a été rétabli dans la formule et dans le tableau des
coefficients le 12 août ; les quatre valeurs, elles, n'ont pas été retranscrites,
parce qu'elles changent des chiffres cités ailleurs dans le dossier.
Ce que donne la fiche pour l'équation complète, en moindres carrés nominaux sur 139 communes : besoin 0,048 (p 0,063), accès −0,003 (p 0,926), interaction 0,047 (p 0,013 nominal, 0,136 en HC3), violence 0,016 (p 0,259), population 0,258 (p < 0,001). Elle ajoute l'effet minimal détectable de la sévérité d'accès, 0,099 en HC3, la borne que le chapitre 2 s'engage au § 2.4.5 à produire avant d'interpréter un effet nul.
Les conclusions de la révision 02 ne bougent pas : l'accès reste un nul franc, le besoin reste non significatif à population contrôlée. À transcrire ici et sur la page La carte des équations après vérification, en une seule passe.
Pourquoi les moindres carrés ici, alors que 2.2 les rejetait
Trois différences de situation, et le même principe appliqué deux fois.
La question tombera peut-être, et la réponse est parfaitement défendable. Les deux situations ne sont pas comparables sur trois points.
- La variable expliquée n'est plus un comptage rare à 97,9 pour cent de zéros mais un nombre d'organisations, modérément dispersé et rarement nul.
- L'objet n'est pas de prédire un niveau mais de décomposer une corrélation partielle entre trois facteurs, exercice pour lequel la forme log-log donne directement des élasticités lisibles.
- Il n'y a pas d'effet fixe de commune, l'analyse étant en coupe, donc aucun problème de paramètres incidents.
La formulation honnête à retenir : la méthode est choisie par la nature de la variable, à chaque fois. Ce n'est pas une incohérence, c'est l'application du même principe à deux situations différentes. Une estimation PPML de la même relation constituerait néanmoins une robustesse utile si le temps le permet.
Origine, la plus ancienne équation du mémoire
Publiée en 1805, en annexe d'un traité sur les orbites de comètes.
La méthode des moindres carrés est publiée pour la première fois en 1805 par Adrien-Marie Legendre, en annexe de ses Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes. Carl Friedrich Gauss en revendique la paternité en 1809 et lui donne sa justification probabiliste dans la Theoria motus.
Le mot « régression » vient de Francis Galton, qui décrit en 1886 la régression des tailles vers la moyenne. George Udny Yule étend la méthode à plusieurs variables en 1897 et introduit la notion de corrélation partielle, exactement ce que calcule notre équation.
L'interprétation d'un coefficient log-log comme élasticité vient de la fonction de production de Charles Cobb et Paul Douglas (1928). Les écarts-types robustes utilisés ici remontent à Halbert White (1980), affinés en petit échantillon par James MacKinnon et White (1985), référence déjà présente dans la bibliographie du mémoire.