La formule et le contraste des deux estimateurs
Panel commune × millésime 3W, 2022-2026, écarts-types groupés par commune.
| Estimateur | Sur quelle variation il travaille | Résultat | Ce qu'il dit |
|---|---|---|---|
| Inter-communes (between) | Compare les moyennes des communes entre elles | γ̂ = 2,42 p < 10⁻¹¹, R² = 0,29 |
Les communes les plus touchées ont, en moyenne, plus d'organisations. |
| Intra-commune (within), éq. 2.4 | Suit chaque commune dans le temps, séparément | β̂ = 0,02 p = 0,92 |
Quand le déplacement augmente dans une commune, la présence humanitaire n'y bouge pas. |
Tableau 2.4.a. Les deux estimateurs et leur contraste. Doubler le stock de déplacés ferait gagner 1,68 organisation dans la lecture inter-communes, et 0,014 organisation dans la lecture intra-commune, autrement dit rien. Valeurs complètes dans les valeurs figées, tableau 14.4.
Ce contraste est la découverte, et il ne serait pas apparu avec un seul des deux estimateurs. Une lecture inter-communes seule aurait conclu à une réponse proportionnelle aux besoins. Une lecture intra-commune seule aurait conclu à l'absence de toute relation. Ensemble, elles montrent que la présence humanitaire s'est fixée sur une géographie ancienne du déplacement et n'a pas suivi sa recomposition.
Origine et rôle
L'estimateur intra-individuel, de Frisch-Waugh à Hausman.
Le théorème. Ragnar Frisch et Frederick Waugh établissent en 1933 dans Econometrica qu'ajouter une variable à une régression revient à retirer son effet des autres variables au préalable. Michael Lovell généralise ce résultat en 1963, d'où le nom de théorème de Frisch-Waugh-Lovell. C'est lui qui explique ce que fait exactement un effet fixe : il centre les données sur la moyenne du groupe.
L'usage économétrique. Yair Mundlak introduit en 1961, dans une étude sur les fonctions de production agricoles, l'idée d'utiliser des indicatrices individuelles pour éliminer un biais dû à une qualité inobservée, en l'occurrence la compétence de gestion. C'est l'ancêtre direct de notre αi.
Le cadre du panel. Pietro Balestra et Marc Nerlove formalisent en 1966 le modèle à composantes d'erreur. Mundlak revient en 1978 sur le lien entre effets fixes et effets aléatoires. Jerry Hausman propose la même année le test qui départage les deux, et que le mémoire utilise.
Cette équation transforme un constat statique en constat dynamique. La section 3.5 avait déjà montré, par des méthodes non paramétriques, que la relation entre déplacement et présence humanitaire était positive mais modérée en coupe. Restait à savoir si la réponse s'ajustait dans le temps.
L'équation 2.4 répond non, et cette réponse fonde la recommandation opérationnelle du mémoire : le problème de la réponse humanitaire en Haïti n'est pas qu'elle ignore les besoins, mais qu'elle a une inertie géographique, alors que le déplacement, lui, se recompose sans cesse.
Pourquoi les effets fixes, et pas les effets aléatoires
L'argument de fond précède le test, et c'est ce qu'il faut savoir dire.
Le modèle à effets aléatoires est plus efficace, en ce qu'il utilise à la fois la variation intra et inter. Mais il exige que les effets individuels soient non corrélés aux variables explicatives. Cette condition est ici invraisemblable : les caractéristiques stables d'une commune, sa taille, son accessibilité, sa proximité de Port-au-Prince, sont manifestement corrélées à l'intensité du déplacement qu'elle absorbe. L'estimateur serait biaisé.
Le test de Hausman (1978) formalise cette comparaison, et le mémoire le rapporte. Mais il faut savoir dire en soutenance que l'argument de fond précède le test : on n'attend pas le résultat d'un test pour savoir que la proximité d'un foyer de conflit est corrélée à la violence.
Un point d'honnêteté à connaître : le test de Hausman a des antécédents chez James Durbin (1954) et De-Min Wu (1973), d'où le nom parfois rencontré de test de Durbin-Wu-Hausman.
La robustesse de ce verdict est établie par une seconde voie, indépendante de celle-ci : l'estimateur en différences premières, équation 2.5.
Le non-rejet est une borne, pas une absence de résultat
Établi le 7 août 2026 par documents/Note_Validation_Modeles.md.
Un coefficient non significatif se conteste facilement : le jury peut objecter que l'échantillon manque simplement de puissance. Le contrôle du 7 août transforme l'objection en chiffre, en calculant ce que les données permettent d'exclure.
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Coefficient within | 0,005 (se 0,248) |
| Intervalle de confiance à 95 % | [−0,48 ; 0,49] |
| Effet minimal détectable, puissance 80 % | 0,693 |
| Coefficient between | 2,4226 (se 0,3259) |
| Part maximale du between encore compatible | 20,2 % |
Tableau 2.4.b. Le between tombe hors de l'intervalle de confiance du within. L'écart-type retenu est celui de la chaîne, 0,248, obtenu en comptant tous les paramètres d'effets fixes dans les degrés de liberté.
Non plus « aucune réallocation n'a été détectée », mais : l'analyse exclut à 95 % que l'ajustement de la présence humanitaire à l'intérieur d'une commune atteigne le cinquième de l'association observée entre communes. C'est une affirmation bornée plutôt qu'une absence de résultat, et elle coûte trois lignes.